神仙、老虎、狗

李天豪  臉書

詳細地說一下「倖存者偏差」

倖存者偏差，原文是「survivorship bias」。
這個典故，出自二戰時期，美軍對戰鬥機防禦能力的討論。

提出這個概念的學者，是瓦爾德•亞伯拉罕 (Wald Ábrahám)
他出生在奧匈帝國的克勞森堡，是一個猶太人。
他是被希特勒逼的逃亡美國的猶太科學家中的一員，到了美國之後，在紐約的哥倫比亞大學得到一個教職。

在整個第二次世界大戰期間，瓦爾德和控制論之父維納(Norbert Wiener)、訊息論之父香農(Claude Shannon)、決策理論和貝葉斯方法的先驅薩維奇等人一樣，都在秘密地為美軍工作。

他們組成的研究小組，是哥倫比亞大學的統計研究小組（SRG）。
據說，瓦爾德是這個組中最聰明的人。
現在回想起來，當時美軍所擁有的人才數量，堪稱史上密度最高的階段，絕對堪稱「人類群星閃耀時」。

接著，來談談那個膾炙人口的「倖存者偏差」。

有一天，統計研究小組接到一個研究課題：

「如何加固轟炸機的裝甲，以提高它們被擊中後的生存率。」

美國軍方認為：

如果每次戰鬥中，自己被擊落的飛機比對方少5%，消耗的油料低5%，彈藥多5%，機動性高5%，就會最終成為勝利方。

當然，這個結論是有數學依據的，不是假設。

於是，美國海軍就讓這些專家們，來設計對飛機改進的方案。

軍方為統計研究小組提供了一些資料，主要是飛機上彈孔的分佈，給專家們參考。（如附圖）

從圖中可以看到，這些彈孔分佈並不均勻，翅膀上比較多，引擎上比較少。

當時，軍方普遍認為：

「應該減少裝甲總量，然後在受攻擊最多的部位增加裝甲」
「這樣飛機可以輕一點，但是防護作用不會減弱」
「因為，防禦的效率提高了。」

其實，在把案子交給SRG研究時，軍方已經做出了上述的結論了。
唯一需要討論的是，這些部位需要增加多少裝甲，他們並不清楚。
於是，軍方找到瓦爾德，希望得到答案。

萬萬沒想到的是，瓦爾德徹底否定了他們的想法，給出了相反的答案。
瓦爾德認為：

「需要加裝裝甲的地方，不應該是留有彈孔的地方」
「反而，是沒有彈孔的地方，即飛機的引擎。」

瓦爾德解釋：

「飛機各部位被擊中的機率，應該是均等的」
「但是，引擎上的彈孔卻比其餘部位少」
「這說明，那些被擊中引擎的飛機，根本沒有機會返航。」
「軍方提供的資料，都來自成功返航的飛機」
「這恰恰說明，即便翅膀被打得千瘡百孔，仍能安全返航。」

眾人大吃一驚，但是越想越有道理。

接著，瓦爾德又舉了一個更容易懂的例子。

如果，我們去戰地醫院的病房看看，就會發現：

「腿部受創的病人，比胸部中彈的病人多」
「這並不是因為胸部中彈的人少，而是胸部中彈後難以存活。」

這個比喻說服了所有人。

軍方回去之後，馬上按照瓦爾德的建議改進了飛機。
果然，取得了良好的效果。

這件事，後來相關人員不斷在各種場合提及，被廣為傳播。
是為「倖存者偏差」。