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李天豪  臉書

詳細地說一下「倖存者偏差」

倖存者偏差,原文是「survivorship bias」。
這個典故,出自二戰時期,美軍對戰鬥機防禦能力的討論。

提出這個概念的學者,是瓦爾德•亞伯拉罕 (Wald Ábrahám)
他出生在奧匈帝國的克勞森堡,是一個猶太人。
他是被希特勒逼的逃亡美國的猶太科學家中的一員,到了美國之後,在紐約的哥倫比亞大學得到一個教職。

在整個第二次世界大戰期間,瓦爾德和控制論之父維納(Norbert Wiener)、訊息論之父香農(Claude Shannon)、決策理論和貝葉斯方法的先驅薩維奇等人一樣,都在秘密地為美軍工作。

他們組成的研究小組,是哥倫比亞大學的統計研究小組(SRG)。
據說,瓦爾德是這個組中最聰明的人。
現在回想起來,當時美軍所擁有的人才數量,堪稱史上密度最高的階段,絕對堪稱「人類群星閃耀時」。

接著,來談談那個膾炙人口的「倖存者偏差」。

有一天,統計研究小組接到一個研究課題:

「如何加固轟炸機的裝甲,以提高它們被擊中後的生存率。」

美國軍方認為:

如果每次戰鬥中,自己被擊落的飛機比對方少5%,消耗的油料低5%,彈藥多5%,機動性高5%,就會最終成為勝利方。

當然,這個結論是有數學依據的,不是假設。

於是,美國海軍就讓這些專家們,來設計對飛機改進的方案。

軍方為統計研究小組提供了一些資料,主要是飛機上彈孔的分佈,給專家們參考。(如附圖)

從圖中可以看到,這些彈孔分佈並不均勻,翅膀上比較多,引擎上比較少。

當時,軍方普遍認為:

「應該減少裝甲總量,然後在受攻擊最多的部位增加裝甲」
「這樣飛機可以輕一點,但是防護作用不會減弱」
「因為,防禦的效率提高了。」

其實,在把案子交給SRG研究時,軍方已經做出了上述的結論了。
唯一需要討論的是,這些部位需要增加多少裝甲,他們並不清楚。
於是,軍方找到瓦爾德,希望得到答案。

萬萬沒想到的是,瓦爾德徹底否定了他們的想法,給出了相反的答案。
瓦爾德認為:

「需要加裝裝甲的地方,不應該是留有彈孔的地方」
「反而,是沒有彈孔的地方,即飛機的引擎。」

瓦爾德解釋:

「飛機各部位被擊中的機率,應該是均等的」
「但是,引擎上的彈孔卻比其餘部位少」

「這說明,那些被擊中引擎的飛機,根本沒有機會返航。」
「軍方提供的資料,都來自成功返航的飛機」
「這恰恰說明,即便翅膀被打得千瘡百孔,仍能安全返航。」

眾人大吃一驚,但是越想越有道理。

接著,瓦爾德又舉了一個更容易懂的例子。

如果,我們去戰地醫院的病房看看,就會發現:

「腿部受創的病人,比胸部中彈的病人多」
「這並不是因為胸部中彈的人少,而是胸部中彈後難以存活。」

這個比喻說服了所有人。

軍方回去之後,馬上按照瓦爾德的建議改進了飛機。
果然,取得了良好的效果。

這件事,後來相關人員不斷在各種場合提及,被廣為傳播。
是為「倖存者偏差」。

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