陶在樸觀點：
標槍反坦克導彈
在烏克蘭戰爭中的作用及系統動力學模擬
陶在樸＊作者為系統動力學退休教授
烏克蘭士兵在烏克蘭頓涅茨克地區的軍事演習中發射了一枚美國標槍導彈。（烏克蘭國防部新聞服務通過美聯社供稿）
在普京發動的烏克蘭戰爭中最吸引眼球的是美製「標槍」反坦克導彈的威力，不過武器專家表示，標槍系統也許說明對俄羅斯坦克特別有效，但他們警告說，僅靠導彈系統不太可能改變戰爭的軌跡。
什麼是標槍反坦克導彈系統
Javelin是一種美製反坦克導彈系統，具有可鎖定目標的熱圖像。士兵通過指揮發射單元進行觀察，發射時發射馬達將導彈推出管子並成火箭軌道飛行。因為啟動的動作輕微，減少了碎片和煙霧，使敵人很難判斷發射位置。同時利用了所謂的「發射後忘記」系統，該系統允許在另一個士兵跟踪其目標時掩護了新導彈裝載。發射動作的圖解如下。
Javeling發射動作示意圖。（作者提供）
Javeling發射動作示意圖。（作者提供）
肩扛式標槍反坦克導彈系統由兩名或一名士兵操作。操作員使用標準視覺放大器或兩個不同的熱傳感器以發現目標。發射馬達點火後將導彈從發射管中拋出。只要主飛行馬達點燃標槍便推向目標。Javelin 操作員也可以選擇對坦克側面直接發射，或對車輛頂部的自上而下攻擊，因為頂部裝甲通常更薄。主馬達只有在導彈處於安全距離時才會啟動，這使得敵人很難用熱傳感器瞄準操作員。導彈發射後，計算機會對其進行引導，操作員可以在導彈擊中目標之前進行掩護。
該系統可以在白天或晚上開火，並且射程相對較遠可達2.5 英里。雖然標槍可以瞄準任何類型的散發熱量的車輛，但它對坦克最有效，因為它可以從頂部攻擊。這就是為什麼它被稱為標槍，它像田徑比賽中投擲的長矛以一個陡峭的角度落到地上。如果目標上方有保護，標槍也可以直接向目標開火，並且可以用來對付低空飛行的直升機。
「戰略與國際研究中心」國際安全項目高級顧問馬克·坎西安說，標槍「可能是最複雜、最強大的」反坦克武器。在戰爭開始階段烏克蘭聲稱，俄羅斯在戰鬥中損失了 335 輛坦克和 1,100 多輛裝甲戰車。但開源國防情報機構 Janes（簡氏資訊集團） 的高級分析師 Amael Kotlarski 表示，並沒有可靠的數據表明烏克蘭在戰鬥中使用了多少枚標槍導彈以及產生了什麼效果。專家說，標槍是對烏克蘭現有的國產反坦克導彈庫的有力補充。很容易訓練戰士和平民，美國過去曾對烏克蘭軍隊進行過操作培訓。
俄羅斯人為遏制標槍做了什麼
即使是裝備最精良的軍隊也對標槍無能為力。現代坦克覆蓋著「反應裝甲」，在某些情況下，裝甲內裝有少量炸藥，這些炸藥會引爆來襲的彈頭。俄羅斯坦克特別容易受到這種武器的攻擊，擊中坦克頂部的標槍導彈通常意味著坦克「立即被摧毀」。
俄羅斯軍方對標槍持謹慎態度，有照片顯示俄國坦克頂部設置金屬簷篷。有兩種可能，一種可能是保護指揮官或砲塔本身免受敵人無人機的影響，無人機往往有神風敢死隊風格。但也有人猜測，頂篷是為了削弱標槍自上而下的攻擊，讓坦克及其乘員有更好的生存機會。
標槍的局限是什麼
簡氏資訊集團（Janes Information Group）是英國一家歷史悠久的國防，軍事咨詢和出版機構，該機構的武器分析師Kotlarski 說，標槍「不是靈丹妙藥」。他進一步說：「公眾普遍認為某些武器系統對某些衝突具有決定性影響，但現實往往更為複雜。儘管標槍威力強大，但也有缺點， 坦克可以向你開火，而你只可能讓士兵躲在山丘或灌木叢後面，不像裝甲車，可以保護你」。
Kotlarski 還表示，這些武器系統的生產成本高昂且過程複雜，估計每枚導彈的生產成本在 80,000 美元至 200,000 美元之間。據陸軍估計，美國武器製造商每年最多可生產 6,500 枚標槍導彈，現有合同的產量上限已绛為 2,100 枚。Kotlarski 說，如果衝突持續下去，美國和歐洲國家可能會擔心因交出更多武器可能會讓他們自己變得脆弱。他繼續道，預計未來的戰鬥將越來越多地在城市中展開，標槍——很難從建築物的窗戶安全發射——可能並不有用。最後Kotlarski表示
「標槍本身無法讓烏克蘭人擊敗整個俄羅斯軍隊」
武器威力的模擬模型
至今並沒有成熟的模擬方法，就原理而論，數學上通常用Lotka-Volterra Relation（簡作LVR）方程，Lotka是美國生物學家，Volterra是義大利數學家，他們共同發現生物界的物種競爭和生物群體的平衡關係，如獵物（prey）和獵食者者（predator）的關係，描述狐狸吃兔子，兔子吃草等生態關係，與中國哲學「五行」論的「生與克」原理不謀而合。「生與克」的關係可以用系統動力學的正負兩類反饋環描述，例如金生水，水生木，木生火是正反饋；木克土，土可水，水克火是負反饋過程。
LVR方法只著重「生與克」的關係，細節省略，容易水落而石出摸著石頭過河。許多研究經驗告知，用LVR處理複雜的經濟和環境問題﹑人口和資源問題，既方便、省事又省時。Dendrinos和Mullally (1981, 1983)把城市「人口」比喻為獵食者，把「人均收入」比喻為獵物，得到城市人口和人均所得有趣的LVR關係。Cappello 和 Faggian(2002)把人口比喻為獵物，而「把土地價格」比喻為獵食者，得出人口與地價發展的LVR關係。影響更大的是聯合國全球城市化模型（UN, 2007）也是以LVR為基礎。Puliafito (2008)更把LVR擴大到世界人口、GDP、基本能源消費和二氧化碳排放，他所得到的長期關係（1850-2150）和聯合國政府間氣候變遷專門委員會（IPCC）的研究結論是一致的。自然而然，在這裡我們可以把「標槍」比喻為「獵食者」，把坦克比喻為「獵物」。
我們常常錯覺，以為獵物一定被獵食者殺光，但自然的生態平衡並非如此，而是所謂的「生物震蕩」，時而獵食者增加獵物減少，時而相反獵物增加獵獵食者減少。用LVR模擬的獵食者與獵物的數量動態正是週期震蕩的，狐狸和兔子的數目就像江河的波浪一般此起彼伏。如下圖形。
獵食者與獵物的起伏動蕩。（資料來源：陶在樸《系統動力學入門》，五南出版）
「反坦克導彈」和「俄羅斯坦克」的系統動力學流程原理圖。（作者提供）
當採用我們假設的各項參數時，反坦克標槍數量和俄羅斯坦克數量的動態關係如下圖所示。
反坦克標槍數量和俄羅斯坦克數量的動態關係圖。（作者提供）
獵食者與獵物的起伏動蕩
當採用我們假設的各項參數時，反坦克標槍數量和俄羅斯坦克數量的動態關係如上圖所示。
模擬說明，在戰爭發生後的前110天左右，標槍導彈的數量緩緩上升而俄羅斯坦克的數量迅速下降；戰爭發生後的300天左右俄羅斯坦克數量又超過標槍導彈數量，並徐徐上升而標槍導彈的數量逐漸供應中斷。
必須強調，當模擬參數變化上面的模擬結果完全改變。通過我們的模擬過程，可以看出無論標槍反坦克系統或俄羅斯坦克系統都不是單調的線性增加或線性減少。正如武器專家Kotlarski所分析「標槍本身無法讓烏克蘭人擊敗整個俄羅斯軍隊，也不能改變戰爭的軌跡」。
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